Determine
, sabendo que
(Valor: 0,2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função inversa de
no ponto
, ou seja,
. A função que a gente tem é
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções inversas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função inversa,
, no ponto
é dada por:
Então, nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos encontrar primeiro
. Isso significa encontrar o valor de
tal que
.
Para que o expoente seja tal que
, o “algo” deve ser 0, porque
.
Passo 4
Então, temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a derivada de
no ponto
, ou seja,
.
Vamos derivar
.
Usando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos derivar
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Agora, vamos calcular
:
Passo 8
Finalmente, aplicamos a fórmula da derivada da função inversa:
Resposta
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Determine
, sendo
(Valor: 0,2).
Determine
, sabendo que
(Valor: 0,2)