Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes duas vezes. Esse exercício é de Cálculo Integral, especificamente do método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral vão ser nossas funções
e
e aplicar a fórmula de integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a integração por partes. Lembra que a fórmula é:
Aqui, vamos escolher:
- (porque derivar seno dá cosseno, o que é mais simples)
-
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, temos uma nova integral para resolver:
. Vamos aplicar integração por partes de novo. Desta vez, escolhemos:
Derivando e integrando novamente:
Aplicando a fórmula:
Agora, substituímos essa expressão de volta na equação anterior:
Agora, vamos juntar os termos que têm a integral :
Agora, isolamos a integral:
Resposta
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Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Determine
, sabendo que
(Valor: 0,2
Determine
, sendo
(Valor: 0,2).