Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes duas vezes. Esse exercício é de Cálculo Integral, especificamente do método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral vão ser nossas funções e e aplicar a fórmula de integração por partes duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a integração por partes. Lembra que a fórmula é:
Aqui, vamos escolher:
  • (porque derivar seno dá cosseno, o que é mais simples)
Agora, vamos derivar e integrar :
Aplicando a fórmula:

Passo 3

Agora, temos uma nova integral para resolver: . Vamos aplicar integração por partes de novo. Desta vez, escolhemos:
Derivando e integrando novamente:
Aplicando a fórmula:
Agora, substituímos essa expressão de volta na equação anterior:
Agora, vamos juntar os termos que têm a integral :
Agora, isolamos a integral:

Resposta

Exercícios relacionados

Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Determine , sabendo que (Valor: 0,2
Determine , sendo (Valor: 0,2).