Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral de
em relação a
usando o método da integração por partes. Pra isso, vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e, em alguns momentos, usar também a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Então, nosso objetivo é escolher
e
de forma que a integral fique mais fácil de resolver depois.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos escolher:
E, consequentemente:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
E integrando
para achar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
Determine
, sabendo que
(Valor: 0,2