Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral de em relação a usando o método da integração por partes. Pra isso, vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e, em alguns momentos, usar também a substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Então, nosso objetivo é escolher e de forma que a integral fique mais fácil de resolver depois.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos escolher:
E, consequentemente:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando :
E integrando para achar :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
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Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
Determine , sabendo que (Valor: 0,2