Determine
se
e
são funções deriváveis e:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que são quocientes e como simplificar expressões antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observamos que o denominador é uma fração, então vamos reescrever a expressão:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos no numerador:
Podemos distribuir
na soma:
Passo 4
Agora que
está simplificado, vamos derivar usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, usamos a regra da soma e a regra do produto:
Derivando cada termo:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Podemos fatorar termos comuns no numerador para simplificar:
Resposta
A derivada de
é: