Determine f'(x) se u(x), v(x) e w(x) são funções deriváveis e: f(x) = (v(x) + w(x)) / (u(x) / (v(x) * w(x)))

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que são quocientes e como simplificar expressões antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observamos que o denominador é uma fração, então vamos reescrever a expressão:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os termos no numerador:
Podemos distribuir na soma:

Passo 4

Agora que está simplificado, vamos derivar usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 5

Primeiro, vamos calcular . Para isso, usamos a regra da soma e a regra do produto:
Derivando cada termo:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Podemos fatorar termos comuns no numerador para simplificar:

Resposta

A derivada de é:

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