Determine
se
e
são funções deriváveis e:
Passo 1
Vamos determinar
para a função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções que envolvem quocientes e produtos.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é um quociente, onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar um quociente, usamos a Regra do Quociente.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar
. A derivada de
é simplesmente
.
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. Isso é um produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto, que é:
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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