Determine f'(x) se u(x), v(x) e w(x) são funções deriváveis e:
f(x) = u(x) / (v(x) * w(x))

Passo 1

Vamos determinar para a função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções que envolvem quocientes e produtos.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é um quociente, onde o numerador é e o denominador é . Para derivar um quociente, usamos a Regra do Quociente.

Passo 3

A Regra do Quociente diz que se temos uma função , sua derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos primeiro derivar . A derivada de é simplesmente .

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Isso é um produto de duas funções, então usamos a Regra do Produto, que é:

Passo 6

Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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