Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é útil quando a função é uma divisão entre duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam o numerador e o denominador. Aqui temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
A regra do quociente nos ajuda a derivar uma função que é a divisão de duas funções. Ela é dada por:
Ou seja, a derivada de
é igual a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
Por fim, substituímos
na expressão da derivada para encontrar
:
Resposta
A derivada da função no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Seja
, onde
é uma função derivável. Se
e
, determine
.
Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada: