Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados:

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a .

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a fórmula da derivada da função seno. A derivada de em relação a é . Isso significa que para encontrar , basta substituir por .

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos calcular o valor dessa derivada no ponto específico .

Passo 4

Substituímos por na expressão da derivada:
Sabemos que .

Resposta

A derivada da função no ponto é:

Exercícios relacionados

Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados:
Determinar os valores das constantes e para que a função seja derivável em .
Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir: