Determine f'(x0), a derivada da função f em x_0, em cada item abaixo e nos pontos x_0 indicados: f(x) = sen(x), x0 = pi/4

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a .

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a fórmula da derivada da função seno. A derivada de em relação a é . Isso significa que para encontrar , basta substituir por .

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos calcular o valor dessa derivada no ponto específico .

Passo 4

Substituímos por na expressão da derivada:
Sabemos que .

Resposta

A derivada da função no ponto é:

Exercícios relacionados