Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função no ponto . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções polinomiais e aplicar essa regra para encontrar a inclinação da função no ponto especificado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função naquele ponto. Em termos matemáticos, a derivada de é representada por .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Para derivar polinômios, a gente usa a regra básica de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante multiplicada por é apenas a constante.
Aplicando isso:
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é .
Então, a derivada da função completa é:

Passo 4

Agora que temos a expressão da derivada , vamos calcular o valor dessa derivada no ponto .
Substituindo por :

Resposta

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Determinar os valores das constantes e para que a função seja derivável em .
Determinar o valor da constante para que a função seja derivável em .
Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados:
Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir: