Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
no ponto
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções polinomiais e aplicar essa regra para encontrar a inclinação da função no ponto especificado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função naquele ponto. Em termos matemáticos, a derivada de
é representada por
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para derivar polinômios, a gente usa a regra básica de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante multiplicada por
é apenas a constante.
Aplicando isso:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a derivada da função completa é:
Passo 4
Agora que temos a expressão da derivada
, vamos calcular o valor dessa derivada no ponto
.
Substituindo
por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determinar os valores das constantes
e
para que a função
seja derivável em
.
Determinar o valor da constante
para que a função
seja derivável em
.
Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir: