Determine f(x) se: b) f(1/x) = x + raiz(1 + x^2), x > 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é determinar a função sabendo que para . Vamos usar conceitos de funções e substituição para chegar na resposta. Precisamos manipular a equação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos trocar a variável por na equação original. Isso ajuda a relacionar diretamente. Então, substituímos por na expressão dada:

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão dentro da função :
Para facilitar, vamos simplificar a raiz quadrada:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

Então, a função é:

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