Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parametro cresce.
a.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão tá pedindo é para desenhar o gráfico de uma curva que é definida por uma equação vetorial. Além disso, a gente precisa indicar com setas pra onde o parâmetro
está crescendo. A matéria aqui envolve vetores no espaço tridimensional e como eles descrevem curvas. Pra resolver, vamos precisar entender como cada componente do vetor depende de
e como isso se traduz no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação vetorial dada:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos analisar cada componente:
- Componente
: . Isso indica que, à medida que aumenta, também aumenta linearmente. - Componentes
e : e . Essas funções trigonométricas nos mostram que, para cada valor de , e estão descrevendo um círculo no plano com raio 1, mas com frequência dobrada (por causa do ).
Passo 4
Então, juntando essas informações, a curva descrita pela equação vetorial é uma hélice. Isso porque, enquanto
aumenta linearmente com
,
e
fazem um movimento circular, criando uma espiral no espaço tridimensional.
Passo 5
Pra esboçar o gráfico:
- Imagine o eixo
horizontal. - No plano
, desenhe um círculo de raio 1. - Conforme você move ao longo do eixo
, desenhe círculos que vão “subindo” conforme aumenta, formando uma hélice.
Passo 6
Agora, vamos indicar a direção em que
aumenta. Como
, conforme
cresce, a hélice se move para a direita no eixo
. Então, colocamos setas na hélice apontando na direção positiva do
.
Resposta
A curva é uma hélice que se enrola ao redor do eixo
, subindo continuamente conforme
aumenta. No gráfico, a hélice avança para a direita no eixo
, e as setas indicam essa direção de crescimento do parâmetro
.
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Resolva as seguintes desigualdades: b)
Determine
se: c)
Resolva as equações exponenciais: e)
Sejam
. Determine a fórmula para cada função abaixo c)