Encontre e para a função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar e para a função . Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que são usadas quando queremos ver como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo as outras constantes. Então, vamos precisar calcular essas derivadas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar e .
Derivada parcial em relação a :
Assumindo que é igual a (parece que houve um pequeno erro de notação), vamos calcular :
Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes:
Derivada parcial em relação a :
Agora, vamos calcular :
Derivando em relação a :
Agora, multiplicamos por :

Passo 3

Agora, vamos encontrar :
Derivando em relação a :

Resposta

Então, as derivadas solicitadas são:
e

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Calcule as seguintes integrais definidas utilizando a técnica que achar mais conveniente: .
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e o eixo x , de 0 até ;
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e ;
Determine se e são funções pares ou impares.