Encontre f_x' f_y e fz para a função f(x, y, z) = x*y + y*z + x*z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar e para a função . Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que são usadas quando queremos ver como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo as outras constantes. Então, vamos precisar calcular essas derivadas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar e .
Derivada parcial em relação a :
Assumindo que é igual a (parece que houve um pequeno erro de notação), vamos calcular :
Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes:
Derivada parcial em relação a :
Agora, vamos calcular :
Derivando em relação a :
Agora, multiplicamos por :

Passo 3

Agora, vamos encontrar :
Derivando em relação a :

Resposta

Então, as derivadas solicitadas são:
e

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