Determine se
é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de paridade de funções, que fazem parte da matemática básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função par: é aquela que satisfaz
. O gráfico é simétrico em relação ao eixo y. - Função ímpar: é aquela que satisfaz
. O gráfico tem simetria de rotação de 180° em torno da origem.
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Passo 4
Vamos comparar
com
e
:
-
Comparando com
: Então, a função não é par. -
Comparando com
: Portanto, a função não é ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
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Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
, em senos, período
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