Determine se é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
;

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições à nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a nossa função é par. Para isso, calculamos :
Simplificando:

Passo 4

Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja, . Então:
Portanto:

Passo 5

Como encontramos que , isso significa que a função é par.

Resposta

A função é par.

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Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
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Para a função dada em encontre suas extensões -periódicas: par e ímpar .
Determine se é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
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Determine se é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
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