Determine se
é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
;
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições à nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função
é par se, para todo
no domínio,
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a nossa função
é par. Para isso, calculamos
:
Simplificando:
Passo 4
Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então:
Portanto:
Passo 5
Como encontramos que
, isso significa que a função
é par.
Resposta
A função
é par.
Exercícios relacionados
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
, em senos, período
;
Para a função
dada em
encontre suas extensões
-periódicas: par
e ímpar
.
Determine se
é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
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Determine se
é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
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