Determine se f(x) é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
f(x) = x sen(pi n x / L);

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Esse problema está relacionado ao estudo das funções pares e ímpares, que são conceitos importantes em matemática para entender a simetria das funções em relação ao eixo y e à origem.
Para resolver, vamos precisar:
  • Entender as definições de funções pares e ímpares.
  • Aplicar essas definições para verificar a paridade da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo por na função dada:
Simplificando a expressão dentro do seno:
Sabemos que , então:

Passo 4

Comparando com e :
Isso satisfaz a condição para a função ser par, já que é igual a .

Resposta

A função é par.

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