Determine se
é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Esse problema está relacionado ao estudo das funções pares e ímpares, que são conceitos importantes em matemática para entender a simetria das funções em relação ao eixo y e à origem.
Para resolver, vamos precisar:
- Entender as definições de funções pares e ímpares.
- Aplicar essas definições para verificar a paridade da função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
por
na função dada:
Simplificando a expressão dentro do seno:
Sabemos que , então:
Passo 4
Comparando
com
e
:
Isso satisfaz a condição para a função ser par, já que
é igual a
.
Resposta
A função é par.
Exercícios relacionados
É verdadeiro ou falso?
A série de Fourier de uma função par tem para todo
.
A série de Fourier de uma função par tem
Revise o critério das séries alternadas para convergência de séries.
Calcule o raio de convergencia da série de potências
.
(2,5 pontos) Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio
. Encontre o maior volume possível desse cilindro.