Determine se f(x) é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
f(x) = x^2 sen(pi n x / L);

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos determinar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como aplicar essas definições na nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: Uma função é par se para todo . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se para todo . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa função . Para verificar se ela é par ou ímpar, vamos calcular e comparar com e .

Passo 4

Calculando :
Simplificando:

Passo 5

Sabemos que . Aplicando isso:
Então:

Passo 6

Comparando com as definições:
  • corresponde à definição de função ímpar.
  • Não é igual a , então não é par.

Resposta

A função é uma função ímpar.

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