Determine se
é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos determinar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como aplicar essas definições na nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
- Função Par: Uma função
é par se para todo . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa função
. Para verificar se ela é par ou ímpar, vamos calcular
e comparar com
e
.
Passo 4
Calculando
:
Simplificando:
Passo 5
Sabemos que
. Aplicando isso:
Então:
Passo 6
Comparando com as definições:
-
corresponde à definição de função ímpar. - Não é igual a
, então não é par.
Resposta
A função
é uma função ímpar.
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Para a função
dada em
encontre suas extensões
-periódicas: par
e ímpar
.
Encontre a série de Fourier indicada para a função dada.
, em senos, período
;