Determine se
e
são funções pares ou impares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se as funções
e
são pares ou ímpares. Isso envolve entender o que são funções pares e ímpares, e como identificar cada tipo. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as definições de função par e ímpar e fazer alguns cálculos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio, . Isso quer dizer que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos aplicar essas definições às funções dadas.
Passo 3
Vamos começar com a função
:
- Calculamos
: - Agora, verificamos se
é igual a ou a : Isso mostra que , então é uma função ímpar.
Passo 4
Agora, vamos analisar a função
:
- Calculamos
: - Verificamos se
é igual a ou a : Isso mostra que , então é uma função par.
Resposta
A função
é ímpar e a função
é par.
Exercícios relacionados
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e
;
Encontre
e
para a função
.
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e
;
Calcule as seguintes integrais definidas: