Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
e) z = e^(2 x) cos(6 y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso significa que vamos calcular como muda em relação a e em relação a separadamente. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Aqui, é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função continua sendo . Desta vez, é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Aplicando isso:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados