Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso significa que vamos calcular como
muda em relação a
e em relação a
separadamente. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função continua sendo
. Desta vez,
é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e