Determine e faça o esboço do domínio da função em cada item:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve uma função logarítmica! A função que temos aqui é
. O que precisamos entender é que a função logarítmica só é definida para números positivos. Por isso, o que está dentro do logaritmo (neste caso,
) precisa ser maior que zero. Então, nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que fazem essa condição ser verdadeira.
Passo 2
Agora, vamos começar a resolver a condição para ter a função definida. Precisamos que:
Reorganizando isso, podemos somar
em ambos os lados:
Isso significa que estamos buscando os valores de
e
que satisfazem essa inequação.
Passo 3
Para entender melhor, é legal reescrever essa inequação em uma forma que nos ajude a visualizar. Podemos dividir tudo por 9:
Aqui, se somarmos a
, fica claro que isso se assemelha à equação de uma elipse. Se a gente inverter os lados, podemos escrever como:
Esse formato mostra que a função
é definida dentro da elipse centrada na origem (ponto
), onde o semi-eixo maior é 3 (porque
) ao longo do eixo
e o semi-eixo menor é 1 ao longo do eixo
.
Resposta
O domínio da função é a região dentro da elipse definida pela inequação
.
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no ponto com valor de parâmetro dado
.
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Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies.
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36. O cilindro
Calcule a integral dupla:
; onde
é a região delimitada por
e
.