Determine e faça o esboço do domínio da função em cada item:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve uma função logarítmica! A função que temos aqui é . O que precisamos entender é que a função logarítmica só é definida para números positivos. Por isso, o que está dentro do logaritmo (neste caso, ) precisa ser maior que zero. Então, nosso objetivo é encontrar os valores de e que fazem essa condição ser verdadeira.

Passo 2

Agora, vamos começar a resolver a condição para ter a função definida. Precisamos que:
Reorganizando isso, podemos somar em ambos os lados:
Isso significa que estamos buscando os valores de e que satisfazem essa inequação.

Passo 3

Para entender melhor, é legal reescrever essa inequação em uma forma que nos ajude a visualizar. Podemos dividir tudo por 9:
Aqui, se somarmos a , fica claro que isso se assemelha à equação de uma elipse. Se a gente inverter os lados, podemos escrever como:
Esse formato mostra que a função é definida dentro da elipse centrada na origem (ponto ), onde o semi-eixo maior é 3 (porque ) ao longo do eixo e o semi-eixo menor é 1 ao longo do eixo .

Resposta

O domínio da função é a região dentro da elipse definida pela inequação .

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; onde é a região delimitada por e .