Determine e faça o esboço do domínio da função dada.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de e para os quais a função está definida. Vamos precisar lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero, pois a divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 2

Vamos analisar o denominador da função . Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Isso significa que não pode ser igual a 1 ou -1.

Passo 3

Agora, observamos que a função não depende de . Isso significa que para qualquer valor de , a função está definida, desde que não seja igual a 1 ou -1. Portanto, o domínio da função inclui todos os valores reais de e todos os valores reais de exceto e .

Passo 4

Para visualizar o domínio, podemos esboçar o plano e identificar as restrições que encontramos. Como não pode ser 1 ou -1, essas correspondem a duas linhas verticais no plano onde a função não está definida. O restante do plano, onde é diferente de 1 e -1, faz parte do domínio.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto dos números reais para e para , exceto quando ou . Ou seja:
í
O esboço do domínio consiste no plano com duas linhas verticais pontilhadas em e , indicando onde a função não está definida.

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