Determine e faça o esboço do domínio da função dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Vamos precisar lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero, pois a divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 2
Vamos analisar o denominador da função
. Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Isso significa que
não pode ser igual a 1 ou -1.
Passo 3
Agora, observamos que a função
não depende de
. Isso significa que para qualquer valor de
, a função está definida, desde que
não seja igual a 1 ou -1. Portanto, o domínio da função inclui todos os valores reais de
e todos os valores reais de
exceto
e
.
Passo 4
Para visualizar o domínio, podemos esboçar o plano
e identificar as restrições que encontramos. Como
não pode ser 1 ou -1, essas correspondem a duas linhas verticais no plano
onde a função não está definida. O restante do plano, onde
é diferente de 1 e -1, faz parte do domínio.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais para
e para
, exceto quando
ou
. Ou seja:
O esboço do domínio consiste no plano
com duas linhas verticais pontilhadas em
e
, indicando onde a função não está definida.
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Determine a massa do sólido
limitado pelo paraboloide
e pelo plano
, se
tem densidade constante
.
BOA PROVA!
BOA PROVA!
Calcule as seguintes integrais.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
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