Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Aqui, vamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis e vamos precisar simplificar a expressão para determinar se o limite existe e, se existir, qual é o seu valor.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de
, a soma
se aproxima de
. Assim, o numerador
tende a
e o denominador
também tende a
. Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo
, que precisamos resolver simplificando a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos racionalizar o denominador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador, que é
:
Passo 4
Multiplicando as expressões, temos:
Note que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar esses termos:
Passo 5
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada
quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Determine e faça o esboço do domínio da função dada.
Determine a massa do sólido
limitado pelo paraboloide
e pelo plano
, se
tem densidade constante
.
BOA PROVA!
BOA PROVA!
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.