Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Aqui, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de . Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis e vamos precisar simplificar a expressão para determinar se o limite existe e, se existir, qual é o seu valor.

Passo 2

Primeiro, observamos que quando se aproxima de , a soma se aproxima de . Assim, o numerador tende a e o denominador também tende a . Isso nos dá uma forma indeterminada do tipo , que precisamos resolver simplificando a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos racionalizar o denominador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador, que é :

Passo 4

Multiplicando as expressões, temos:
Note que aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar esses termos:

Passo 5

Agora, calculamos o limite da expressão simplificada quando se aproxima de :

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados

Determine e faça o esboço do domínio da função dada.
Determine a massa do sólido limitado pelo paraboloide e pelo plano , se tem densidade constante .
BOA PROVA!
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.