Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, e , quando elas se aproximam de . O conteúdo aqui é sobre limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se o limite existe seguindo um caminho específico ou de forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão do limite:
Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar a análise do limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador:
Podemos agrupar termos semelhantes:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e no denominador, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos, o limite fica mais fácil:
Como se aproxima de 1, substituímos na expressão:

Resposta

O limite é .

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