Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
, quando elas se aproximam de
. O conteúdo aqui é sobre limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se o limite existe seguindo um caminho específico ou de forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão do limite:
Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar a análise do limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador:
Podemos agrupar termos semelhantes:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e no denominador, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos, o limite fica mais fácil:
Como
se aproxima de 1, substituímos na expressão:
Resposta
O limite é
.
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ou
, conforme o item, nos quais a função dada é contínua.