Vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer um esboço do domínio de várias funções. O conteúdo principal aqui é o domínio de funções de duas variáveis. Para isso, vamos analisar as condições necessárias para que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas, evitar divisões por zero e garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos.
Passo 2
Parte (a):
Para que a função esteja definida, as expressões dentro das raízes quadradas precisam ser maiores ou iguais a zero:
→
→
Portanto, o domínio é o conjunto de pontos que satisfazem .
Passo 3
Parte (b):
Aqui, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
→
Isso representa todos os pontos dentro e na borda de um círculo de raio 1 centrado na origem no plano .
A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
→
Assim, o domínio é o conjunto de pontos onde é maior ou igual a , formando a região acima da parábola .
Passo 5
Parte (d):
Para que a função esteja definida:
O denominador não pode ser zero, então → →
Isso representa todos os pontos dentro de um círculo de raio 1 centrado na origem no plano . Não há restrições adicionais, pois a desigualdade já garante que o denominador nunca será zero.
Passo 6
Parte (e):
Para que o logaritmo esteja definido, o argumento deve ser positivo:
→
Dividindo ambos os lados por 9:
Isso representa todos os pontos dentro de uma elipse com semi-eixos de comprimento 3 na direção e 1 na direção .
Passo 7
Parte (f):
Para que a função esteja definida:
→
→
Portanto, o domínio é o conjunto de pontos que satisfazem .