Determine e faça um esboço do domínio da função:
(a) f(x, y) = raiz(y - x) + raiz(1 - y).
(b) f(u, v) = raiz(1 - u^2 - v^2).
© z = raiz(y - x^2).
(d) f(x, y) = (x - y) / raiz(1 - x^2 - y^2).
(e) f(x, y) = ln(9 - x^2 - 9y^2).
(f) h(u, v) = raiz(v - u^2) / raiz(2u - v).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer um esboço do domínio de várias funções. O conteúdo principal aqui é o domínio de funções de duas variáveis. Para isso, vamos analisar as condições necessárias para que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas, evitar divisões por zero e garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos.

Passo 2

Parte (a):
Para que a função esteja definida, as expressões dentro das raízes quadradas precisam ser maiores ou iguais a zero:
Portanto, o domínio é o conjunto de pontos que satisfazem .

Passo 3

Parte (b):
Aqui, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
Isso representa todos os pontos dentro e na borda de um círculo de raio 1 centrado na origem no plano .

Passo 4

Parte ©:
A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
Assim, o domínio é o conjunto de pontos onde é maior ou igual a , formando a região acima da parábola .

Passo 5

Parte (d):
Para que a função esteja definida:
  1. O denominador não pode ser zero, então
Isso representa todos os pontos dentro de um círculo de raio 1 centrado na origem no plano . Não há restrições adicionais, pois a desigualdade já garante que o denominador nunca será zero.

Passo 6

Parte (e):
Para que o logaritmo esteja definido, o argumento deve ser positivo:
Dividindo ambos os lados por 9:
Isso representa todos os pontos dentro de uma elipse com semi-eixos de comprimento 3 na direção e 1 na direção .

Passo 7

Parte (f):
Para que a função esteja definida:
Portanto, o domínio é o conjunto de pontos que satisfazem .

Resposta

Domínios das funções:
  • (a)
  • (b)
  • ©
  • (d)
  • (e)
  • (f)

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