Determine e faça um esboço do domínio da função:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(f)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer um esboço do domínio de várias funções. O conteúdo principal aqui é o domínio de funções de duas variáveis. Para isso, vamos analisar as condições necessárias para que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas, evitar divisões por zero e garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos.
Passo 2
Parte (a):
Para que a função esteja definida, as expressões dentro das raízes quadradas precisam ser maiores ou iguais a zero:
-
→ -
→
Portanto, o domínio é o conjunto de pontos
que satisfazem
.
Passo 3
Parte (b):
Aqui, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
Isso representa todos os pontos dentro e na borda de um círculo de raio 1 centrado na origem no plano
.
Passo 4
Parte ©:
A expressão dentro da raiz quadrada deve ser não negativa:
Assim, o domínio é o conjunto de pontos
onde
é maior ou igual a
, formando a região acima da parábola
.
Passo 5
Parte (d):
Para que a função esteja definida:
- O denominador não pode ser zero, então
→ →
Isso representa todos os pontos dentro de um círculo de raio 1 centrado na origem no plano
. Não há restrições adicionais, pois a desigualdade já garante que o denominador nunca será zero.
Passo 6
Parte (e):
Para que o logaritmo esteja definido, o argumento deve ser positivo:
Dividindo ambos os lados por 9:
Isso representa todos os pontos dentro de uma elipse com semi-eixos de comprimento 3 na direção
e 1 na direção
.
Passo 7
Parte (f):
Para que a função esteja definida:
-
→ -
→
Portanto, o domínio é o conjunto de pontos
que satisfazem
.
Resposta
Domínios das funções:
- (a)
- (b)
- ©
- (d)
- (e)
- (f)