Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
(j)
.
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar e fazer um esboço do domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções de várias variáveis e as restrições que elas impõem.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Sabemos que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz, ou seja,
, deve ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso nos diz que para cada valor de
, o valor de
deve ser pelo menos
.
Passo 4
Para entender melhor, vamos pensar no gráfico dessa desigualdade. A equação
representa uma parábola que abre para a direita no plano
. O domínio da função será todos os pontos
que estão na parábola ou à direita dela, pois é onde
é maior ou igual a
.
Passo 5
Então, para esboçar o domínio:
- Desenhe a parábola
. - Sombreie toda a região à direita dessa parábola, incluindo a própria curva.
Isso representa todas as combinações de
e
que satisfazem
, garantindo que a função
esteja definida.
Resposta
O domínio da função
consiste de todos os pares
onde
. O esboço do domínio é a região à direita da parábola
, incluindo a própria parábola.