Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
(j) g(x, y) = raiz(x - y^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar e fazer um esboço do domínio da função . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de e para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções de várias variáveis e as restrições que elas impõem.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Sabemos que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz, ou seja, , deve ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso nos diz que para cada valor de , o valor de deve ser pelo menos .

Passo 4

Para entender melhor, vamos pensar no gráfico dessa desigualdade. A equação representa uma parábola que abre para a direita no plano . O domínio da função será todos os pontos que estão na parábola ou à direita dela, pois é onde é maior ou igual a .

Passo 5

Então, para esboçar o domínio:
  1. Desenhe a parábola .
  2. Sombreie toda a região à direita dessa parábola, incluindo a própria curva.
Isso representa todas as combinações de e que satisfazem , garantindo que a função esteja definida.

Resposta

O domínio da função consiste de todos os pares onde . O esboço do domínio é a região à direita da parábola , incluindo a própria parábola.

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