Determine e faça um esboço do gráfico de cada função real de duas variáveis reais abaixo:
(j) g(x, y) = -x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis reais, e vamos usar conceitos de gráficos tridimensionais para entender melhor como essa função se comporta. Para isso, precisamos lembrar como graficar funções que dependem de duas variáveis e identificar suas características principais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Nessa função, o valor de depende apenas de , já que não há termo com . Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de será o mesmo, variando apenas com .

Passo 3

Como a função depende apenas de , podemos pensar nela como uma parábola aberta para baixo, já que o coeficiente de é negativo. A equação nos mostra que, para cada valor fixo de , o gráfico será uma parábola cujo vértice está na origem (0,0) e abre para baixo no eixo (considerando como a coordenada ).

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos imaginar como a parábola se estende ao longo do eixo . Como não está presente na equação, o gráfico será uma superfície que repete a mesma parábola em todas as direções do eixo . Assim, o gráfico de é um cilindro parabólico que se estende indefinidamente ao longo do eixo .

Resposta

O gráfico da função é um cilindro parabólico que abre para baixo ao longo do eixo e se estende infinitamente na direção do eixo . A forma é semelhante a uma “prisma” onde cada corte ao longo de é uma parábola invertida no eixo .

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