Determine e faça um esboço do gráfico de cada função real de duas variáveis reais abaixo:
(j)
.
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis reais, e vamos usar conceitos de gráficos tridimensionais para entender melhor como essa função se comporta. Para isso, precisamos lembrar como graficar funções que dependem de duas variáveis e identificar suas características principais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Nessa função, o valor de
depende apenas de
, já que não há termo com
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
será o mesmo, variando apenas com
.
Passo 3
Como a função depende apenas de
, podemos pensar nela como uma parábola aberta para baixo, já que o coeficiente de
é negativo. A equação
nos mostra que, para cada valor fixo de
, o gráfico será uma parábola cujo vértice está na origem (0,0) e abre para baixo no eixo
(considerando
como a coordenada
).
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos imaginar como a parábola se estende ao longo do eixo
. Como
não está presente na equação, o gráfico será uma superfície que repete a mesma parábola em todas as direções do eixo
. Assim, o gráfico de
é um cilindro parabólico que se estende indefinidamente ao longo do eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é um cilindro parabólico que abre para baixo ao longo do eixo
e se estende infinitamente na direção do eixo
. A forma é semelhante a uma “prisma” onde cada corte ao longo de
é uma parábola invertida no eixo
.