Determine e faça um esboço do gráfico de cada função real de duas variáveis reais abaixo:
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos determinar e fazer um esboço do gráfico da função real de duas variáveis
. Isso faz parte do conteúdo de funções de várias variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar identificar pontos que ajudam a desenhar o gráfico e entender como a função se comporta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os interceptos da função. Os interceptos são os pontos onde o gráfico da função corta os eixos coordenados. Para isso, vamos encontrar onde
é igual a zero em relação a cada variável.
Passo 3
Para encontrar o intercepto com o eixo
(quando
):
Então, o intercepto com o eixo
é o ponto
.
Passo 4
Agora, para encontrar o intercepto com o eixo
(quando
):
Então, o intercepto com o eixo
é o ponto
.
Passo 5
Por fim, para encontrar o intercepto com o eixo
(quando
e
):
Então, o intercepto com o eixo
é o ponto
.
Passo 6
Agora que temos os interceptos, podemos entender melhor como a função se comporta. A equação
representa um plano inclinado no espaço tridimensional. O coeficiente de
e
indica a inclinação do plano em relação aos eixos correspondentes.
Passo 7
Para esboçar o gráfico, vamos plotar os interceptos encontrados e desenhar o plano que os conecta. No gráfico tridimensional:
- O ponto
está no eixo . - O ponto
está no eixo . - O ponto
está no eixo .
Conectando esses pontos, temos o esboço do plano que representa a função
.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado que intercepta os eixos
,
e
nos pontos
,
e
respectivamente.