Determine e faça um esboço do gráfico de cada função real de duas variáveis reais abaixo:
(b) g(x, y) = 2 - x - 2y.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos determinar e fazer um esboço do gráfico da função real de duas variáveis . Isso faz parte do conteúdo de funções de várias variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar identificar pontos que ajudam a desenhar o gráfico e entender como a função se comporta no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os interceptos da função. Os interceptos são os pontos onde o gráfico da função corta os eixos coordenados. Para isso, vamos encontrar onde é igual a zero em relação a cada variável.

Passo 3

Para encontrar o intercepto com o eixo (quando ):
Então, o intercepto com o eixo é o ponto .

Passo 4

Agora, para encontrar o intercepto com o eixo (quando ):
Então, o intercepto com o eixo é o ponto .

Passo 5

Por fim, para encontrar o intercepto com o eixo (quando e ):
Então, o intercepto com o eixo é o ponto .

Passo 6

Agora que temos os interceptos, podemos entender melhor como a função se comporta. A equação representa um plano inclinado no espaço tridimensional. O coeficiente de e indica a inclinação do plano em relação aos eixos correspondentes.

Passo 7

Para esboçar o gráfico, vamos plotar os interceptos encontrados e desenhar o plano que os conecta. No gráfico tridimensional:
  • O ponto está no eixo .
  • O ponto está no eixo .
  • O ponto está no eixo .
Conectando esses pontos, temos o esboço do plano que representa a função .

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado que intercepta os eixos , e nos pontos , e respectivamente.

Exercícios relacionados