Determine e faça um esboço do gráfico de cada função real de duas variáveis reais abaixo:
(h) H(x, y) = 4 - y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer um esboço do gráfico da função real de duas variáveis . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis, ou seja, funções que dependem de e . Para resolver isso, vamos entender como essa função se comporta no espaço tridimensional e como podemos representar seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função linear porque a expressão para é uma combinação linear das variáveis e . Em funções de duas variáveis, o gráfico é uma superfície no espaço 3D. No caso de funções lineares, essa superfície é um plano.

Passo 3

Para despachar, precisamos entender que o gráfico de será um plano no espaço tridimensional onde o valor de (ou ) depende apenas de e é independente de . Isso significa que, para qualquer valor de , muda conforme varia.

Passo 4

Vamos reescrever a função para facilitar o entendimento do gráfico:
Isso mostra que, para cada valor de , será 4 menos esse valor. Como não aparece na equação, o plano é paralelo ao eixo e se estende indefinidamente ao longo desse eixo.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, podemos identificar interceptos e desenhar o plano:
  • Quando , . Então, temos o ponto para qualquer .
  • Quando , . Então, temos o ponto para qualquer .
    Esses dois pontos nos ajudam a visualizar que o plano está inclinado em relação ao eixo e intercepta o eixo no ponto .

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado paralelo ao eixo , interceptando o eixo no ponto e descendo linearmente conforme aumenta. O esboço mostra um plano horizontal que se move para baixo à medida que aumenta.

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