Determine
e
e faça os gráficos
e
com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles.
13.
14.
13.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, que são
e
. Além disso, precisamos fazer os gráficos de
,
e
de um jeito que a gente consiga ver como eles se relacionam. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. A função dada é:
Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Usando a mesma função:
Derivando em relação a
, tratamos
como constante:
Passo 4
Para fazer os gráficos de
,
e
, você pode usar ferramentas como o GeoGebra ou o matplotlib no Python. Escolha intervalos de
e
que permitam visualizar bem as curvas. Por exemplo:
- Para
, um gráfico 3D que mostra como a função cresce com e . - Para
e , gráficos que mostram as taxas de variação em cada direção.
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Para cada função
definida abaixo faça todos os itens a seguir:
- Encontre o domínio de
. - Encontre a interseção com os eixos coordenados (caso haja interseção).
- Encontre as assíntotas verticais e horizontais (caso existam).
- Encontre a função
e os intervalos de crescimento e decrescimento de . - Encontre a função
e estude a concavidade de . - Usando as informações dos itens anteriores, e outras que julgar necessário, esboce o gráfico de
.
.
Em cada um dos itens abaixo, determine:
- os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente; - os valores de máximo e mínimo locais de
; - os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de
.
Verifique se a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é,
.
59.
60.
61.
62.
59.
60.
61.
62.
Determine
e
.
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
©
51. (a)
(b)
52. (a)
(b)
©