Determine fx e fy e faça os gráficos f, fx e fy com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles.
13. f(x, y) = x^2 * y^3 14. f(x, y) = y / (1 + x^2 * y^2)

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de em relação a e , que são e . Além disso, precisamos fazer os gráficos de , e de um jeito que a gente consiga ver como eles se relacionam. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a . A função dada é:
Para derivar em relação a , tratamos como uma constante:

Passo 3

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Usando a mesma função:
Derivando em relação a , tratamos como constante:

Passo 4

Para fazer os gráficos de , e , você pode usar ferramentas como o GeoGebra ou o matplotlib no Python. Escolha intervalos de e que permitam visualizar bem as curvas. Por exemplo:
  • Para , um gráfico 3D que mostra como a função cresce com e .
  • Para e , gráficos que mostram as taxas de variação em cada direção.

Resposta

As derivadas parciais são:

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