Determine
e
e faça os gráficos
e
com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles.
13.
14.
13.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, que são
e
. Além disso, precisamos fazer os gráficos de
,
e
de um jeito que a gente consiga ver como eles se relacionam. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. A função dada é:
Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Usando a mesma função:
Derivando em relação a
, tratamos
como constante:
Passo 4
Para fazer os gráficos de
,
e
, você pode usar ferramentas como o GeoGebra ou o matplotlib no Python. Escolha intervalos de
e
que permitam visualizar bem as curvas. Por exemplo:
- Para
, um gráfico 3D que mostra como a função cresce com e . - Para
e , gráficos que mostram as taxas de variação em cada direção.
Resposta
As derivadas parciais são: