Determine um fator integrante para a EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação diferencial ordinária (EDO):
Vamos usar o conteúdo de fatores integrantes para resolver essa equação. Precisamos encontrar um fator que, ao multiplicar a EDO, a torne exata, ou seja, mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a EDO na forma padrão:
Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é exata. Para isso, calculamos as derivadas parciais:
Como
, a EDO não é exata. Portanto, precisamos encontrar um fator integrante.
Passo 4
Assumimos que o fator integrante
depende apenas de
. A fórmula para o fator integrante quando depende de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Perceba que
ainda está na expressão, o que indica que a suposição de
depender apenas de
pode não ser válida. Então, vamos tentar assumir que
depende de
.
Passo 5
Assumindo que
depende apenas de
, usamos a fórmula:
Calculando:
Podemos simplificar ignorando o valor absoluto:
Resposta
O fator integrante para a EDO é: