Determine o fator integrante e resolva as seguintes equações diferenciais:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. A matéria que vamos usar aqui é Equações Diferenciais Lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar encontrar um fator integrante que nos ajude a simplificar a equação e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar tudo em termos de
. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Agora, vamos isolar
:
Essa é a forma padrão de uma equação linear:
, onde
e
.
Passo 3
Para resolver, precisamos de um fator integrante,
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração. Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Determine o fator integrante e resolva as seguintes equações diferenciais:
(b)
(b)
Determine a solução dos seguintes PVI:
©
©
Resolva as seguintes equações:
(d)
(d)
Resolver as seguintes equações separáveis:
(g)
(g)