Resolver as seguintes equações separáveis:
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial separável dada por:
Essa equação faz parte da matéria de equações diferenciais, especificamente das equações separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
de forma que cada uma fique de um lado da equação, permitindo assim integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar os termos com
e
:
Isso facilita a separação das variáveis.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados por
e por
:
Dessa forma, cada variável está de um lado da equação.
Passo 4
Em seguida, vamos integrar ambos os lados da equação. As integrais são:
Aqui, estamos aplicando o conceito de que, se conseguimos separar as variáveis, podemos integrar cada lado individualmente.
Passo 5
Calculando as integrais:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então temos:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 6
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por -1:
Isso facilita a resolução para
.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações:
(d)
(d)
Determine o fator integrante e resolva as seguintes equações diferenciais:
(h)
(h)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(b)
(b)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(d)
(d)