Determine (se fizer sentido) sen
e
para os valores de
abaixo.
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Passo 1
Vamos resolver as funções trigonométricas sen t, cos t, tg t, cotg t, sec t e cossec t para t = π. Aqui, usamos conceitos de trigonometria, especialmente os valores das funções trigonométricas nos ângulos importantes do círculo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de sen π. Sabemos que no círculo trigonométrico, sen t corresponde à coordenada y do ponto. Para t = π, o ponto é (-1, 0). Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular cos π. A função cos t corresponde à coordenada x do ponto no círculo trigonométrico. Para t = π, como vimos, o ponto é (-1, 0). Então:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar tg π. A tangente de t é a razão entre sen t e cos t:
Passo 5
Vamos calcular cotg π, que é a razão entre cos t e sen t:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que significa que cotg π não está definida.
Passo 6
Agora, vamos encontrar sec π. A secante é o inverso do cosseno:
Passo 7
Por fim, calculamos cossec π, que é o inverso do seno:
Assim como em cotg π, temos uma divisão por zero, então cossec π também não está definida.
Resposta
Para t = π, os valores das funções trigonométricas são:
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Verifique que todo membro da família de funções indicada é uma solução da equação diferencial dada.
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Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.