Determine (se fizer sentido) sen
e
para os valores de
abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante para o ângulo
. Vamos precisar lembrar como cada uma dessas funções é definida e quais são seus valores quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o seno de
. O seno de um ângulo em um círculo unitário representa a coordenada y do ponto correspondente. Quando
, estamos no ponto (1, 0), então:
Passo 3
Agora, vamos ver o cosseno de
. O cosseno representa a coordenada x no círculo unitário. Para
:
Passo 4
Vamos calcular a tangente de
. A tangente é a razão entre seno e cosseno:
Para
:
Passo 5
Agora, a cotangente de
é o inverso da tangente:
Para
, temos:
Isso não está definido, pois não podemos dividir por zero. Então, a cotangente de 0 não faz sentido.
Passo 6
Vamos para a secante de
, que é o inverso do cosseno:
Para
:
Passo 7
Por fim, a cossecante de
(geralmente chamada de cosecante) é o inverso do seno:
Para
:
Isso também não está definido, já que não podemos dividir por zero. Então, a cossecante de 0 não faz sentido.
Resposta
Para
:
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.
Resolva as equações abaixo.
(b) .
(b)
Determine a derivada das seguintes funções: