Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que está no sistema polar e transformá-la para o sistema retangular. A equação que temos é
. Para isso, vamos usar conhecimentos de conversão entre coordenadas polares e retangulares.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como passar de coordenadas polares
para retangulares
. As fórmulas são:
Além disso, sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a equação original
. Queremos expressar tudo em termos de
e
. Para isso, precisamos converter
para coordenadas retangulares.
Passo 4
A fórmula do cosseno do ângulo duplo na forma retangular é:
Substituindo essa expressão na equação original, temos:
Passo 5
Para eliminar o denominador, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Lembrando que
, podemos substituir na equação acima:
Resposta
A equação
no sistema retangular fica:
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Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
.
Resolva as equações abaixo.
(h) .
(h)
Determine (se fizer sentido) sen
e
para os valores de
abaixo.
(a) .
(a)
Resolva as equações abaixo.
(b) .
(b)