Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. r^2 = 4 cos(2 theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que está no sistema polar e transformá-la para o sistema retangular. A equação que temos é . Para isso, vamos usar conhecimentos de conversão entre coordenadas polares e retangulares.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como passar de coordenadas polares para retangulares . As fórmulas são:
Além disso, sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com a equação original . Queremos expressar tudo em termos de e . Para isso, precisamos converter para coordenadas retangulares.

Passo 4

A fórmula do cosseno do ângulo duplo na forma retangular é:
Substituindo essa expressão na equação original, temos:

Passo 5

Para eliminar o denominador, vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Lembrando que , podemos substituir na equação acima:

Resposta

A equação no sistema retangular fica:

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Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. r = 2 / (2 - cos(theta)).
Resolva as equações abaixo.
(h) e^(-2 x) = 7.
Determine (se fizer sentido) sen t, cos(t), tg(t), cotg(t), sec(t) e cossec(t) para os valores de t abaixo.
(a) t = 0.
Resolva as equações abaixo.
(b) 2^x = 1/4.