Determine os focos, os vértices e as diretrizes das parábolas dadas a seguir. Faça um esboço:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar os focos, vértices e diretrizes de quatro parábolas diferentes. Para isso, vamos usar a forma padrão das equações das parábolas e identificar os elementos principais necessários para cada caso.
Passo 2
Parte (a)
:
-
Identificando a forma padrão:
A equação está na forma, que representa uma parábola que abre para a direita. -
Encontrando o valor de
:
Comparando, temos . -
Determinar os elementos:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Vértice:
Passo 3
Parte (b)
:
-
Reescrevendo na forma padrão:
Dividindo ambos os lados por 2, temos, que se assemelha à forma , indicando uma parábola que abre para cima. -
Encontrando o valor de
:
Comparando, temos . -
Determinar os elementos:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Vértice:
Passo 4
Parte ©
:
-
Rearranjando a equação:
, que está na forma , indicando uma parábola que abre para baixo. -
Encontrando o valor de
:
Comparando, temos . -
Determinar os elementos:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Vértice:
Passo 5
Parte (d)
:
-
Rearranjando a equação:
, que está na forma , indicando uma parábola que abre para a esquerda. -
Encontrando o valor de
:
Comparando, temos . -
Determinar os elementos:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Vértice:
Resposta
As parábolas têm os seguintes elementos:
(a)
:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
(b)
:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
©
:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
(d)
:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz: