Determine os focos, os vértices e as diretrizes das parábolas dadas a seguir. Faça um esboço:
(a) .
(b) .
© .
(d) .

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar os focos, vértices e diretrizes de quatro parábolas diferentes. Para isso, vamos usar a forma padrão das equações das parábolas e identificar os elementos principais necessários para cada caso.

Passo 2

Parte (a) :
  1. Identificando a forma padrão:
    A equação está na forma , que representa uma parábola que abre para a direita.
  2. Encontrando o valor de :
    Comparando , temos .
  3. Determinar os elementos:
    • Vértice:
    • Foco:
    • Diretriz:

Passo 3

Parte (b) :
  1. Reescrevendo na forma padrão:
    Dividindo ambos os lados por 2, temos , que se assemelha à forma , indicando uma parábola que abre para cima.
  2. Encontrando o valor de :
    Comparando , temos .
  3. Determinar os elementos:
    • Vértice:
    • Foco:
    • Diretriz:

Passo 4

Parte © :
  1. Rearranjando a equação:
    , que está na forma , indicando uma parábola que abre para baixo.
  2. Encontrando o valor de :
    Comparando , temos .
  3. Determinar os elementos:
    • Vértice:
    • Foco:
    • Diretriz:

Passo 5

Parte (d) :
  1. Rearranjando a equação:
    , que está na forma , indicando uma parábola que abre para a esquerda.
  2. Encontrando o valor de :
    Comparando , temos .
  3. Determinar os elementos:
    • Vértice:
    • Foco:
    • Diretriz:

Resposta

As parábolas têm os seguintes elementos:
(a) :
  • Vértice:
  • Foco:
  • Diretriz:
(b) :
  • Vértice:
  • Foco:
  • Diretriz:
© :
  • Vértice:
  • Foco:
  • Diretriz:
(d) :
  • Vértice:
  • Foco:
  • Diretriz:

Exercícios relacionados

Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.
Determine uma transformação linear tal que .
Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.
;
Nos itens abaixo, determine quando cada sistema de equações lineares (i) tem uma única solução, (ii) tem infinitas soluções, ou (ii) não possui solução. Quando existirem, exiba o conjunto solução.
;