Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não. ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para dizer se uma matriz está ou não na forma escalonada reduzida. Isso faz parte da álgebra linear, especialmente quando lidamos com sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a forma escalonada reduzida e verificar se a matriz dada segue todas as regras dessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a forma escalonada reduzida. Uma matriz está nessa forma se ela cumprir as seguintes condições:
Pivôs: Cada linha não nula começa com um 1, chamado de pivô.
Posição dos Pivôs: O pivô de cada linha está mais à direita que o pivô da linha acima.
Zeros acima e abaixo dos Pivôs: Cada pivô é o único número não zero na sua coluna.
Essas regras ajudam a simplificar sistemas de equações para encontrar soluções de forma mais fácil.
Passo 3
Agora, vamos analisar a matriz que foi dada:
Vamos verificar se ela segue as três condições que mencionei:
Pivôs:
Na primeira linha, o primeiro elemento é 1 (pivô).
Na segunda linha, o segundo elemento é 1 (pivô).
Na terceira linha, o terceiro elemento é 1 (pivô).
Então, todos os pivôs são 1. Ótimo!
Posição dos Pivôs:
O pivô da segunda linha está na segunda coluna, que está à direita do pivô da primeira linha (primeira coluna).
O pivô da terceira linha está na terceira coluna, à direita do pivô da segunda linha (segunda coluna).
Isso também está certinho.
Zeros acima e abaixo dos Pivôs:
Coluna 1: Além do pivô na primeira linha, abaixo não há outros números, então tá bom.
Coluna 2: Além do pivô na segunda linha, não tem outros números diferentes de zero.
Coluna 3: Além do pivô na terceira linha, na primeira linha tem um 1, que não deveria existir.
Aqui encontramos um problema! Na coluna 3, o pivô é 1 na terceira linha, mas na primeira linha, temos outro número diferente de zero nessa coluna.
Resposta
Não, a matriz não está na forma escalonada reduzida, porque há um 1 acima do pivô na terceira coluna que deveria ser zero.