Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos verificar se ela está na forma escalonada reduzida. Para isso, vamos precisar saber o que é a forma escalonada reduzida e quais são suas características principais.

Passo 2

O que é a forma escalonada reduzida?
A forma escalonada reduzida (também conhecida como forma reduzida por linhas) de uma matriz atende a algumas condições específicas:
  1. Pivôs: Cada linha não nula começa com um 1 chamado de pivô.
  2. Posição dos pivôs: Cada pivô está à direita do pivô da linha acima.
  3. Colunas dos pivôs: Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
  4. Linhas zero: Todas as linhas nulas estão abaixo das linhas não nulas.

Passo 3

Agora, vamos analisar a matriz dada:
  • Primeiro pivô: Na primeira linha, o primeiro número é 1, que é o pivô dessa linha. Está correto.
  • Segundo pivô: Na segunda linha, o número 1 está na terceira coluna. Ele está à direita do pivô da primeira linha, o que também está correto.
  • Colunas dos pivôs: O pivô da primeira linha está na primeira coluna e é o único número diferente de zero nessa coluna. Porém, o pivô da segunda linha está na terceira coluna, que também contém o número 3 na primeira linha. Isso viola a condição de que cada pivô deve ser o único número diferente de zero na sua coluna.

Passo 4

Conclusão: A presença do número 3 na coluna do segundo pivô (terceira coluna) indica que essa coluna tem mais de um número diferente de zero, o que não é permitido na forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz não está na forma escalonada reduzida.

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(a) .
(b) .
© .
(d) .
Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.
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