Resolva as equações:
|cccx+1 & 3 & x 3 & x & 1 x & 2 & x-1|=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante dessa matriz e encontrar os valores de que fazem esse determinante ser zero. Para isso, vamos usar a regra de Sarrus, que é uma técnica prática para calcular determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que temos:
x + 1 & 3 & x 3 & x & 1 x & 2 & x - 1

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de Sarrus para calcular o determinante. A regra de Sarrus consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.
Então, temos:
Determinante = (x + 1) cdot x cdot (x - 1) + 3 cdot 1 cdot x + x cdot 3 cdot 2 - x cdot x cdot x - 3 cdot 1 cdot (x - 1) - (x + 1) cdot 1 cdot 2

Passo 4

Vamos simplificar cada um desses termos:

Passo 5

Agora, vamos expandir e simplificar cada termo:

Passo 6

Agora, somamos todos os termos:
(x^3 - x) + 3x + 6x - x^3 - 3x + 3 - 2x - 2
Vamos simplificar:
x^3 - x + 3x + 6x - x^3 - 3x + 3 - 2x - 2

Passo 7

Agora, combinamos os termos semelhantes:
  • 3x + 1
Então, o determinante simplificado é:

Passo 8

A equação que temos é:
3x + 1 = 0
Vamos resolver para 3x = -1 x = -13 :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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