Determine a força de atração entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Determine também a pressão sobre a superfície de cada placa devido ao campo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática que pede para determinar a força de atração entre as placas de um capacitor de placas paralelas e também a pressão sobre a superfície de cada placa devido ao campo elétrico. Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de capacitores, campo elétrico e as relações entre carga, tensão e força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um capacitor de placas paralelas consiste em duas placas planas e paralelas separadas por uma distância
. Quando carregadas, uma placa tem carga positiva
e a outra negativa
. O campo elétrico
entre as placas é uniforme e dado por:
onde
é a densidade de carga superficial e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
A densidade de carga superficial
é a carga por unidade de área, ou seja:
Substituindo na expressão do campo elétrico:
Passo 4
Para encontrar a força de atração
entre as placas, usamos a relação entre força, carga e campo elétrico. A força sobre uma das placas é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
No entanto, essa força considera tanto a interação da carga positiva com a negativa quanto vice-versa, então a força real de atração entre as placas é metade desse valor:
Passo 6
Agora, para determinar a pressão
sobre a superfície de cada placa devido ao campo elétrico, usamos a definição de pressão como força por unidade de área:
Substituindo a expressão da força:
Resposta
A força de atração entre as placas do capacitor é
e a pressão sobre a superfície de cada placa devido ao campo elétrico é
.
Exercícios relacionados
Um fio de 1 mm de diâmetro e com
tem
elétrons livres por
quando um campo elétrico de
é aplicado. Determine: (a) a densidade de cargas dos elétrons livres, (b) a densidade de corrente no fio, © a corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.
Um cubo é definido por
. Se
. (a) Aplique a lei de Gauss para calcular o fluxo total que deixa a superfície fechada do cubo. (b) Calcule o divergente de
no centro do cubo. © Estime a carga total dentro do cubo.
Calcule a capacitância de um capacitor de (a) placas paralelas de área
distanciados por
, (b) placas cilíndricas concêntricas, ou seja, um cabo coaxial, com comprimento
e raios
e
e © placas esféricas concêntricas de raios
e
. Qual é o ponto falho no cálculo dos itens
?
A região
consiste de um condutor perfeito, enquanto a região
é um dielétrico com constante dielétrica igual a 2 . Se existe uma carga superficial de
no condutor, determine o campo elétrico nos pontos
e (
.