A região
consiste de um condutor perfeito, enquanto a região
é um dielétrico com constante dielétrica igual a 2 . Se existe uma carga superficial de
no condutor, determine o campo elétrico nos pontos
e (
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos duas regiões: abaixo de
(
) é um condutor perfeito, e acima de
(
) é um dielétrico com constante dielétrica igual a 2. Além disso, tem uma carga superficial de
no condutor. Precisamos encontrar o campo elétrico nos pontos
e
.
Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre campos em condutores e dielétricos, e a relação entre carga superficial e campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o ponto
. Esse ponto está na região
, ou seja,
, que é o condutor perfeito. Em condutores perfeitos, o campo elétrico interno é sempre zero porque as cargas se rearranjam para cancelar qualquer campo interno.
Então, o campo elétrico em
é:
Passo 3
Agora, vamos ver o ponto
. Esse ponto está na região
, ou seja,
, que é o dielétrico com constante dielétrica
.
A carga superficial no condutor gera um campo elétrico na região do dielétrico. A relação entre a carga superficial
e o campo elétrico
em um dielétrico é dada por:
onde:
-
é a densidade de carga superficial, -
é a constante dielétrica, -
é a permissividade do vácuo, -
é o vetor normal à superfície, que neste caso é na direção positiva de .
Então, o campo elétrico no dielétrico é:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é
. No ponto
, o campo elétrico é aproximadamente
na direção positiva de
.