A região y <= 0 consiste de um condutor perfeito, enquanto a região y >= 0 é um dielétrico com constante dielétrica igual a 2 . Se existe uma carga superficial de 2 nC / m^2 no condutor, determine o campo elétrico nos pontos (3,-2,2) e ( -4,1,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos duas regiões: abaixo de ( ) é um condutor perfeito, e acima de ( ) é um dielétrico com constante dielétrica igual a 2. Além disso, tem uma carga superficial de no condutor. Precisamos encontrar o campo elétrico nos pontos e .
Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre campos em condutores e dielétricos, e a relação entre carga superficial e campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o ponto E = 0 . Esse ponto está na região , ou seja, , que é o condutor perfeito. Em condutores perfeitos, o campo elétrico interno é sempre zero porque as cargas se rearranjam para cancelar qualquer campo interno.
Então, o campo elétrico em é:

Passo 3

Agora, vamos ver o ponto E = sigmavarepsilon varepsilon0 n . Esse ponto está na região E = 2 times 10^-92 times 8,85 times 10^-12 y approx 1,13 times 10^2 , N/C , y , ou seja, , que é o dielétrico com constante dielétrica .
A carga superficial no condutor gera um campo elétrico na região do dielétrico. A relação entre a carga superficial e o campo elétrico em um dielétrico é dada por:
onde:
  • é a densidade de carga superficial,
  • é a constante dielétrica,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é o vetor normal à superfície, que neste caso é na direção positiva de .
Então, o campo elétrico no dielétrico é:

Resposta

O campo elétrico no ponto é . No ponto , o campo elétrico é aproximadamente na direção positiva de .

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