(a) Determine a força
atuando sobre a partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a tarefa de determinar a força
que está agindo sobre uma partícula. Para isso, vamos precisar usar algumas ideias de mecânica que envolvem como a força está relacionada com o movimento e a energia da partícula.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em física, a força que atua sobre uma partícula pode estar relacionada com a energia potencial da mesma. Se a partícula está sujeita a uma energia potencial
, a força
pode ser encontrada usando a relação:
Isso significa que a força é igual ao negativo da derivada da energia potencial em relação à posição. Essa é uma aplicação direta do conceito de energia potencial conservativa.
Passo 3
Então, para encontrar
, precisamos saber qual é a função da energia potencial
que está agindo sobre a partícula. Suponha que, por exemplo, a energia potencial seja dada por:
onde
é uma constante. Vamos derivar essa função em relação a
:
Agora, aplicando a fórmula da força:
Passo 4
Portanto, a força que está atuando sobre a partícula é proporcional à posição
, mas com sinal negativo, indicando que a força está na direção oposta à posição, o que é típico de forças restauradoras, como a força da mola em um sistema massa-mola.
Resposta
A força que atua sobre a partícula é:
Exercícios relacionados
Um pistão executa movimento harmônico simples com uma amplitude de
. Se ele passa pelo centro do seu movimento com uma velocidade de
, qual é o periodo T da oscilação. (Valor: 1,0 ponto)
Perricu. or enengio
Mostre, utilizando cálculo indicial, as seguintes identidades do cálculo vetorial:
(b) Se a massa do oscilador for
e a constante da força for
, qual é a frequência angular
? Se
, quais os valores de
e
?
(a) Obtenha os coeficientes
e
da solução do oscilador harmônico simples dada por:
em termos da posição inicial
e da velocidade inicial
em
.