(a) Determine a força atuando sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a tarefa de determinar a força que está agindo sobre uma partícula. Para isso, vamos precisar usar algumas ideias de mecânica que envolvem como a força está relacionada com o movimento e a energia da partícula.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em física, a força que atua sobre uma partícula pode estar relacionada com a energia potencial da mesma. Se a partícula está sujeita a uma energia potencial , a força pode ser encontrada usando a relação:
Isso significa que a força é igual ao negativo da derivada da energia potencial em relação à posição. Essa é uma aplicação direta do conceito de energia potencial conservativa.

Passo 3

Então, para encontrar , precisamos saber qual é a função da energia potencial que está agindo sobre a partícula. Suponha que, por exemplo, a energia potencial seja dada por:
onde é uma constante. Vamos derivar essa função em relação a :
Agora, aplicando a fórmula da força:

Passo 4

Portanto, a força que está atuando sobre a partícula é proporcional à posição , mas com sinal negativo, indicando que a força está na direção oposta à posição, o que é típico de forças restauradoras, como a força da mola em um sistema massa-mola.

Resposta

A força que atua sobre a partícula é:

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Um pistão executa movimento harmônico simples com uma amplitude de . Se ele passa pelo centro do seu movimento com uma velocidade de , qual é o periodo T da oscilação. (Valor: 1,0 ponto)
Perricu. or enengio
Mostre, utilizando cálculo indicial, as seguintes identidades do cálculo vetorial:
(b) Se a massa do oscilador for e a constante da força for , qual é a frequência angular ? Se , quais os valores de e ?
(a) Obtenha os coeficientes e da solução do oscilador harmônico simples dada por:
em termos da posição inicial e da velocidade inicial em .