(a) Determine a força F(x) atuando sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a tarefa de determinar a força que está agindo sobre uma partícula. Para isso, vamos precisar usar algumas ideias de mecânica que envolvem como a força está relacionada com o movimento e a energia da partícula.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em física, a força que atua sobre uma partícula pode estar relacionada com a energia potencial da mesma. Se a partícula está sujeita a uma energia potencial F(x) = -dU(x)dx , a força pode ser encontrada usando a relação:
Isso significa que a força é igual ao negativo da derivada da energia potencial em relação à posição. Essa é uma aplicação direta do conceito de energia potencial conservativa.

Passo 3

Então, para encontrar U(x) = kx^2 , precisamos saber qual é a função da energia potencial dU(x)dx = ddx(kx^2) = 2kx que está agindo sobre a partícula. Suponha que, por exemplo, a energia potencial seja dada por:
F(x) = -dU(x)dx = -2kx
onde é uma constante. Vamos derivar essa função em relação a :
Agora, aplicando a fórmula da força:

Passo 4

Portanto, a força que está atuando sobre a partícula é proporcional à posição , mas com sinal negativo, indicando que a força está na direção oposta à posição, o que é típico de forças restauradoras, como a força da mola em um sistema massa-mola.

Resposta

A força que atua sobre a partícula é:
F(x) = -2kx

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