Um pistão executa movimento harmônico simples com uma amplitude de . Se ele passa pelo centro do seu movimento com uma velocidade de , qual é o periodo T da oscilação. (Valor: 1,0 ponto) Perricu. or enengio

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um pistão que está fazendo um movimento harmônico simples (MHS), ou seja, um tipo de movimento oscilatório como o de uma mola ou um pêndulo. A amplitude desse movimento é de , e quando o pistão passa pelo ponto central (onde ele muda de direção), sua velocidade é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o período dessa oscilação, ou seja, quanto tempo leva para o pistão completar uma oscilação completa.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que no movimento harmônico simples, a velocidade máxima ocorre exatamente quando o pistão passa pelo ponto central. A relação entre a velocidade máxima, a amplitude e a frequência angular é dada por: Aqui, é relacionado ao período pela fórmula:

Passo 3

Substituindo na primeira equação, temos: Queremos encontrar , então vamos isolar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos: Substituindo na equação: Calculando o valor numérico:

Resposta

O período da oscilação é aproximadamente .

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Mostre, utilizando cálculo indicial, as seguintes identidades do cálculo vetorial:
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(a) Determine a força atuando sobre a partícula.
(b) Se a massa do oscilador for e a constante da força for , qual é a frequência angular ? Se , quais os valores de e ?