(b) Se a massa do oscilador for m =0,5 kg e a constante da força for k=50 N / m, qual é a frequência angular omega? Se x0=3,0 m e v0=50 m / s, quais os valores de B1 e B2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício de Movimentos Harmônicos Simples, que é um tema da Física. A pergunta é sobre encontrar a frequência angular de um oscilador com uma massa de e uma constante da mola . Além disso, com as condições iniciais (posição inicial) e (velocidade inicial), precisamos achar os valores de e , que são constantes que aparecem na solução geral do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a frequência angular omega = raizkm de um sistema massa-mola. A fórmula é:
Aqui, é a constante da mola e é a massa.

Passo 3

Vamos substituir os valores dados na fórmula:
omega = raiz50 , N/m0,5 , kg = raiz100 , s^-2 = 10 , rad/s
Então, a frequência angular é 10 rad/s.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar x(t) = B1 cos(omega t) + B2 sin(omega t) e v(t) = -B1 omega sin(omega t) + B2 omega cos(omega t) usando as condições iniciais e . A solução geral do Movimento Harmônico Simples é:
E a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 5

Vamos aplicar as condições iniciais no tempo x(0) = B1 cos(0) + B2 sin(0) Rightarrow 3,0 = B1 times 1 + B2 times 0 Rightarrow B1 = 3,0 , m :
Para a posição:
v(0) = -B1 omega sin(0) + B2 omega cos(0) Rightarrow 50 = -3,0 times 10 times 0 + B2 times 10 times 1 Rightarrow B2 = 5010 = 5,0 , m
Para a velocidade:

Resposta

A frequência angular é , e as constantes são e .

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