Sendo os vetores e .
Encontrar a, b e c tais que au+bv+cw=(-2,13,-5)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem três vetores: , e . A tarefa é encontrar os números , e que, quando multiplicados por esses vetores e somados, resultam no vetor . Para resolver isso, vamos usar o conceito de sistemas lineares, que envolve resolver várias equações de uma vez para encontrar os valores desconhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação dada de forma mais clara:
Isso significa:
Agora, vamos separar isso em três equações, uma para cada componente do vetor.
Passo 3
Para a primeira posição (x):
Para a segunda posição (y):
Para a terceira posição (z):
Agora temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema usando o método de substituição. Começamos pela terceira equação, que é mais simples:
Podemos isolar :
Passo 5
Agora que temos em termos de , vamos substituir isso nas duas primeiras equações.