Determine o valor de
para que a reta que passa por
e
forme com o eixo de abscissas, no sentido negativo, um ângulo de 45. resp.:
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica. A questão nos pede para encontrar o valor de
de forma que a reta que passa pelos pontos
e
forme, com o eixo das abscissas (eixo
), no sentido negativo, um ângulo de
.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de inclinação de retas e ângulos formados com o eixo
. Precisaremos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
e relacionar essa inclinação com o ângulo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação (
) de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Aplicando isso aos pontos
e
, temos:
Passo 3
Sabemos que o ângulo
que uma reta forma com o eixo das abscissas está relacionado com a inclinação da reta pela tangente do ângulo:
Como o ângulo dado é
, temos:
No entanto, a reta está formando esse ângulo no sentido negativo do eixo
, o que implica que a inclinação da reta será negativa. Portanto:
Passo 4
Agora, igualamos a expressão da inclinação da reta à inclinação determinada pelo ângulo:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo ambos os lados:
Agora, isolamos
:
Resposta
O valor de
é
.