Determine o valor de para que a reta que passa por e forme com o eixo de abscissas, no sentido negativo, um ângulo de 45. resp.: .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica. A questão nos pede para encontrar o valor de de forma que a reta que passa pelos pontos e forme, com o eixo das abscissas (eixo ), no sentido negativo, um ângulo de .
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de inclinação de retas e ângulos formados com o eixo . Precisaremos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos e e relacionar essa inclinação com o ângulo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação ( ) de uma reta que passa por dois pontos e é dada pela fórmula:
Aplicando isso aos pontos e , temos:

Passo 3

Sabemos que o ângulo que uma reta forma com o eixo das abscissas está relacionado com a inclinação da reta pela tangente do ângulo:
Como o ângulo dado é , temos:
No entanto, a reta está formando esse ângulo no sentido negativo do eixo , o que implica que a inclinação da reta será negativa. Portanto:

Passo 4

Agora, igualamos a expressão da inclinação da reta à inclinação determinada pelo ângulo:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .
Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo ambos os lados:
Agora, isolamos :

Resposta

O valor de é .

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Sejam e duas retas reversas e um ponto do espaço. Construa uma reta passando por e se apoiando em e s. Considere as diversas situações possíveis.
Seja f: um homomorfismo.
Assinale a alternativa correta:
A. Se fé sobrejetora, dizemos que ela é um monomorfismo.B. Se f é bijetora, dizemos que ela é um isomorfismo.C. Se f é injetora, dizemos que ela é um isomorfismo duplo.D. Se fé injetiva, dizemos que ela é um automorfismo.E. Se fé bijetora, dizemos que ela é um epimorfismo.
Assinale V ou F
e não são grupos pois, por exemplo, 0 não possui inverso em nenhum destes conjuntos.
Escolha uma opção:VerdadeiroFalso
Determine de forma que:
a)
b)