Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar com argumento entre 0 e
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as formas polares de
,
e
. Para isso, vamos precisar transformar os números complexos
e
da forma retangular para a forma polar. Então, vamos usar as propriedades da forma polar para multiplicar, dividir e inverter esses números.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar
na forma polar. A forma polar de um número complexo é
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calculando o módulo de
:
Agora, vamos encontrar o argumento
:
Como o argumento deve estar entre 0 e
, adicionamos
:
Então, a forma polar de
é:
Passo 4
Agora, vamos colocar
na forma polar.
Calculando o m��dulo de
:
Encontrando o argumento
:
Como
está no segundo quadrante, ajustamos o argumento:
Então, a forma polar de
é:
Passo 5
Agora que temos
e
na forma polar, vamos calcular
.
A multiplicação de números complexos na forma polar é feita multiplicando os módulos e somando os argumentos:
Substituindo:
Calculando os ângulos:
Como
, subtraímos
:
Então:
Passo 6
Vamos agora calcular
.
A divisão de números complexos na forma polar é feita dividindo os módulos e subtraindo os argumentos:
Substituindo:
Simplificando:
Calculando os ângulos:
Então:
Passo 7
Por fim, vamos calcular
.
A inversão de um número complexo na forma polar é feita invertendo o módulo e mudando o sinal do argumento:
Como
e
, temos:
Para manter o argumento entre 0 e
, podemos escrever:
Resposta
As formas polares são: