Determine a forma polar para z w, z / w e 1 / z colocando primeiro z e w na forma polar.
z = 2*raiz(3) - 2*i, w = -1 + i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a forma polar dos números complexos , e . Primeiro, vamos colocar os números e na forma polar.

Passo 2

Para converter um número complexo da forma para a forma polar , precisamos encontrar o módulo e o argumento .
O módulo é dado por:
E o argumento é:
Vamos calcular para e .

Passo 3

Primeiro, para :
Calculando o módulo :
Calculando o argumento :
Como estamos no quarto quadrante, o ângulo é ou radianos.
Então, a forma polar de é:

Passo 4

Agora, para :
Calculando o módulo :
Calculando o argumento :
Mas como o número está no segundo quadrante, o ângulo correto é ou radianos.
Então, a forma polar de é:

Passo 5

Agora que temos e na forma polar, podemos calcular .
Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, multiplicamos os módulos e somamos os argumentos:
Vamos aplicar isso:
Como é maior que , subtraímos :
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular .
Quando dividimos dois números complexos na forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Aplicando:
Então,

Passo 7

Por fim, vamos encontrar .
A forma polar do inverso de um número complexo é:
Como e , podemos escrever:

Resposta

As formas polares são:

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Simplifique as expressões abaixo:
$(b) b;