Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a forma polar dos números complexos
,
e
. Primeiro, vamos colocar os números
e
na forma polar.
Passo 2
Para converter um número complexo da forma
para a forma polar
, precisamos encontrar o módulo
e o argumento
.
O módulo
é dado por:
E o argumento
é:
Vamos calcular para
e
.
Passo 3
Primeiro, para
:
Calculando o módulo
:
Calculando o argumento
:
Como estamos no quarto quadrante, o ângulo é
ou
radianos.
Então, a forma polar de
é:
Passo 4
Agora, para
:
Calculando o módulo
:
Calculando o argumento
:
Mas como o número está no segundo quadrante, o ângulo correto é
ou
radianos.
Então, a forma polar de
é:
Passo 5
Agora que temos
e
na forma polar, podemos calcular
.
Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, multiplicamos os módulos e somamos os argumentos:
Vamos aplicar isso:
Como
é maior que
, subtraímos
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
.
Quando dividimos dois números complexos na forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Aplicando:
Então,
Passo 7
Por fim, vamos encontrar
.
A forma polar do inverso de um número complexo é:
Como
e
, podemos escrever:
Resposta
As formas polares são:
Exercícios relacionados
Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
.
Escreva o número na forma
.
Use o Teorema de De Moivre com
para expressar
e sen3 3 em termos de
e
.
Simplifique as expressões abaixo:
$(b) ;
$(b)