Escreva o número na forma
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever o número
na forma
. Isso envolve trabalhar com números complexos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Fórmula de Euler e as propriedades dos exponentes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o expoente em duas partes usando a propriedade dos exponentes que diz
. Assim:
Passo 3
Agora, precisamos lidar com
. Aqui entra a Fórmula de Euler, que afirma que:
Nesse caso,
. Então:
Passo 4
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, voltamos à expressão original:
Isso significa que na forma
, temos:
Resposta
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As raízes cúbicas de
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.
Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar.