Escreva o número na forma a + i b.
e^(2 + i pi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever o número na forma . Isso envolve trabalhar com números complexos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Fórmula de Euler e as propriedades dos exponentes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o expoente em duas partes usando a propriedade dos exponentes que diz . Assim:

Passo 3

Agora, precisamos lidar com . Aqui entra a Fórmula de Euler, que afirma que:
Nesse caso, . Então:

Passo 4

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original:
Isso significa que na forma , temos:

Resposta

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As raízes cúbicas de i.
Determine as potências indicadas usando o Teorema de De Moivre.
(2 * raiz(3) + 2 * i)^5
Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a + i b.
raiz(-25)
Determine a forma polar para z w, z / w e 1 / z colocando primeiro z e w na forma polar.
z = 2*raiz(3) - 2*i, w = -1 + i