Represente graficamente os pontos
que satisfazem as condições abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente os pontos
que satisfazem a condição
. Isso faz parte do estudo dos números complexos e geometria no plano complexo. Para resolver, vamos usar conceitos de distância no plano e propriedades dos números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. A expressão
representa a distância do ponto
até o ponto
no plano complexo. Já
é a distância de
até o ponto
. A condição
quer dizer que o ponto
está equidistante de
e
.
Passo 3
Vamos traduzir isso para coordenadas cartesianas. Sabemos que
, então:
A condição dada fica:
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Simplificando ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos cancelar termos semelhantes:
Somando
em ambos os lados:
Dividindo por 4:
Passo 6
Encontramos que
. Isso significa que todos os pontos que satisfazem a condição estão no eixo
, ou seja, no eixo imaginário do plano complexo.
Resposta
Os pontos
que satisfazem
estão representados no eixo
, formando uma reta vertical no plano complexo onde
.