Represente graficamente os pontos z = x + i y que satisfazem as condições abaixo.
(e) |z + 1| = |z - 1|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar graficamente os pontos que satisfazem a condição . Isso faz parte do estudo dos números complexos e geometria no plano complexo. Para resolver, vamos usar conceitos de distância no plano e propriedades dos números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . A expressão representa a distância do ponto até o ponto no plano complexo. Já é a distância de até o ponto . A condição quer dizer que o ponto está equidistante de e .

Passo 3

Vamos traduzir isso para coordenadas cartesianas. Sabemos que , então:
A condição dada fica:

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Simplificando ambos os lados:

Passo 5

Agora, vamos cancelar termos semelhantes:
Somando em ambos os lados:
Dividindo por 4:

Passo 6

Encontramos que . Isso significa que todos os pontos que satisfazem a condição estão no eixo , ou seja, no eixo imaginário do plano complexo.

Resposta

Os pontos que satisfazem estão representados no eixo , formando uma reta vertical no plano complexo onde .

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