Determine a forma polar de
e
e represente os resultados no plano complexo
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a forma polar de
,
e
, onde
e
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de números complexos, especificamente a conversão entre as formas cartesiana e polar, além de operações com números complexos na forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter
e
para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Vamos calcular o módulo e o argumento de
:
Então, a forma polar de
é:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para
:
Então, a forma polar de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
na forma cartesiana:
Como a parte imaginária é zero, o número é real. A forma polar é simplesmente:
Passo 6
Vamos calcular
. Na forma polar, multiplicar dois números complexos significa multiplicar seus módulos e somar seus argumentos:
Substituindo:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Na forma polar, dividir dois números complexos significa dividir seus módulos e subtrair seus argumentos:
Substituindo:
Então,
Resposta
A forma polar dos números complexos solicitados são:
Exercícios relacionados
Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
(f)
(f)
Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
©
©
Determine a forma polar de
e
e represente os resultados no plano complexo
(b)
(b)
Calcule todos os valores das seguintes raízes.
(a)
(a)