Determine a forma polar de e e represente os resultados no plano complexo
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a forma polar de , e , onde e . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de números complexos, especificamente a conversão entre as formas cartesiana e polar, além de operações com números complexos na forma polar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter e para a forma polar. A forma polar de um número complexo é dada por:
onde é o módulo e é o argumento.

Passo 3

Vamos calcular o módulo e o argumento de :
Então, a forma polar de é:

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para :
Então, a forma polar de é:

Passo 5

Agora, vamos calcular na forma cartesiana:
Como a parte imaginária é zero, o número é real. A forma polar é simplesmente:

Passo 6

Vamos calcular . Na forma polar, multiplicar dois números complexos significa multiplicar seus módulos e somar seus argumentos:
Substituindo:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular . Na forma polar, dividir dois números complexos significa dividir seus módulos e subtrair seus argumentos:
Substituindo:
Então,

Resposta

A forma polar dos números complexos solicitados são:

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