Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
(f) F = { z in C : |Re(z)| + |Im(z)| <= 1 }

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto . Isso significa que estamos lidando com números complexos cuja parte real ( ) e parte imaginária ( ) satisfazem a condição . Vamos precisar desenhar esse conjunto no plano complexo e determinar se ele é limitado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser representado no plano como um ponto , onde e . A condição dada é .

Passo 3

Vamos entender o que essa condição representa geometricamente. A equação descreve um losango (ou diamante) no plano . Os pontos onde essa igualdade é satisfeita são as bordas do conjunto .

Passo 4

Para desenhar o losango, encontramos os interceptos nos eixos:
  • Quando , → pontos e .
  • Quando , �� pontos e .

Passo 5

Conectando esses pontos, temos um losango centrado na origem, com vértices em , , e . Todos os pontos dentro e sobre esse losango satisfazem a condição .

Passo 6

Agora, para determinar se o conjunto é limitado, lembramos que um conjunto é limitado se todos os seus pontos estão dentro de uma distância finita de um ponto fixo. No nosso caso, o losango está completamente contido dentro de um círculo de raio centrado na origem, por exemplo. Portanto, é limitado.

Resposta

O conjunto é representado por um losango centrado na origem com vértices em , , e . Além disso, é limitado.

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