Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
. Isso significa que estamos lidando com números complexos
cuja parte real (
) e parte imaginária (
) satisfazem a condição
. Vamos precisar desenhar esse conjunto no plano complexo e determinar se ele é limitado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser representado no plano como um ponto
, onde
e
. A condição dada é
.
Passo 3
Vamos entender o que essa condição representa geometricamente. A equação
descreve um losango (ou diamante) no plano
. Os pontos onde essa igualdade é satisfeita são as bordas do conjunto
.
Passo 4
Para desenhar o losango, encontramos os interceptos nos eixos:
- Quando
, → pontos e . - Quando
, �� pontos e .
Passo 5
Conectando esses pontos, temos um losango centrado na origem, com vértices em
,
,
e
. Todos os pontos dentro e sobre esse losango satisfazem a condição
.
Passo 6
Agora, para determinar se o conjunto é limitado, lembramos que um conjunto é limitado se todos os seus pontos estão dentro de uma distância finita de um ponto fixo. No nosso caso, o losango está completamente contido dentro de um círculo de raio
centrado na origem, por exemplo. Portanto,
é limitado.
Resposta
O conjunto
é representado por um losango centrado na origem com vértices em
,
,
e
. Além disso,
é limitado.