Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
. Isso significa que estamos lidando com números complexos
cuja parte real (
) e parte imaginária (
) satisfazem a condição
. Vamos precisar desenhar esse conjunto no plano complexo e determinar se ele é limitado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser representado no plano como um ponto
, onde
e
. A condição dada é
.
Passo 3
Vamos entender o que essa condição representa geometricamente. A equação
descreve um losango (ou diamante) no plano
. Os pontos onde essa igualdade é satisfeita são as bordas do conjunto
.
Passo 4
Para desenhar o losango, encontramos os interceptos nos eixos:
- Quando
, → pontos e . - Quando
, �� pontos e .
Passo 5
Conectando esses pontos, temos um losango centrado na origem, com vértices em
,
,
e
. Todos os pontos dentro e sobre esse losango satisfazem a condição
.
Passo 6
Agora, para determinar se o conjunto é limitado, lembramos que um conjunto é limitado se todos os seus pontos estão dentro de uma distância finita de um ponto fixo. No nosso caso, o losango está completamente contido dentro de um círculo de raio
centrado na origem, por exemplo. Portanto,
é limitado.
Resposta
O conjunto
é representado por um losango centrado na origem com vértices em
,
,
e
. Além disso,
é limitado.
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Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
©
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Suponha que um barco seja puxado para o cais por uma corda presa à sua proa, situada 6 m abaixo do apoio da corda no cais, conforme a figura abaixo. Suponha ainda que a corda seja puxada com uma velocidade de
. Nesse caso, o comprimento
da corda entre a proa e o apoio, a distância
do barco ao cais e o ângulo
entre a corda e a vertical são funções do tempo
. Denote por
o instante em que
.
(b) Calcule a derivada .
(b) Calcule a derivada
Determine a forma polar de
e
e represente os resultados no plano complexo
(a)
(a)
Determine a forma polar de
e
e represente os resultados no plano complexo
(b)
(b)